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数学知识:线性代数学习
2023-12-21 21:46:11

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视频教程:《线性代数》高清教学视频 “惊叹号”系列 宋浩老师
线性代数的本质:-UP主汉语配音-【线性代数的本质】合集-转载于3Blue1Brown官方双语】

跪服!

理解(不一定对,还是得参考上面的视频):

  • 1、矩阵刻画的是运动,向量刻画的是对象,对象左乘矩阵表示矩阵对向量在选定空间中施加的运动。
  • 2、行列式定量的描述出,在经过一个线性变换之后,原来单位向量所围成面积变化的倍数
  • 3、一个矩阵的特征值表示在这个矩阵中施加变化后不改变方向的向量变化的倍数,特征向量是对应的向量
  • 4、点积是投影的值*向量的长度。
  • 5、线性方程组也是相当于一种运动,未知数x施加了矩阵A运动变换成了结果向量b,如果有唯一解,那么A的行列式不能为0,必须满秩,因为如果不满秩,那么相当于施加矩阵A运动后,向量可能会降维数,也就是可能有N个向量经过运动都等于b了。
  • 6、向量连续左乘多个矩阵,相当于进行了多次运动变换,最终结果等于变换的叠加,所以可以先算出左乘矩阵的结果最后再对向量进行变换
  • 7、AB和BA不一定相同是因为前面是A矩阵对B的运动,当然不一定等于B矩阵对A的运动。

矩阵是向量空间的一种运动或者变换的描述

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